Question

12．若命题“?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1≤0”假命题，则实数a的取值范围为（-1，3）．

Answer 1

分析 命题“?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1≤0”假命题，则命题“?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0”是真命题，可得△＜0，解出即可得出．

解答 解：命题“?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1≤0”假命题，
则命题“?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0”是真命题，
则△=（a-1）²-4＜0，
解得-1＜a＜3．
则实数a的取值范围为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．