Question

【题目】已知曲线C的参数方程为 （φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知倾斜角为135°且过点P（1，2）的直线l与曲线C交于M，N两点，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为 （φ为参数），

消去参数得曲线C的普通方程为x2+（y﹣3）2=9，即x2+y2﹣6y=0，

即x2+y2=6y，即ρ2=6ρsinθ，故曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ．

（Ⅱ）设直线 （t为参数），将此参数方程代入x2+y2﹣6y=0中，

化简可得 ，显然△＞0；

设M，N所对应的参数分别为t1，t2，故 ，

∴ ．

【解析】由三角函数中正、余弦平方和为1进行消参，得到平面直角坐标系方程，再改写成极坐标方程，（2）根据题意，写出直线l的参数方程，将参数方程代入曲线C的平面直角坐标方程，根据t的几何意义，可得值.