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    （2010•上饶二模）已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的下顶点为A，点B是椭圆上的任意的一点，点C、D是直线x-y-4=0上的两点（C在D的下方），则
    AB
    •
    CD
    |
    CD
    |
    的最大值是（　　）
    分析：由于
    AB
    •
    CD
    |
    CD
    |
    =|
    AB
    | cosθ    表示向量
    AB
    在直线CD上的投影的长度，如图，设与直线x-y-4=0上垂直的直线方程为：y=-x+b，代入椭圆的方程得到关于x 的二次主程，由△=0得：b=±
    		5
    ，结合图形得
    AB
    •
    CD
    |
    CD
    |
    的最大值是点A到此切线的距离，利用点到直线的距离公式求解即得．
    解答：解：由于
    AB
    •
    CD
    |
    CD
    |
    =|
    AB
    | cosθ    表示向量
    AB
    在直线CD上的投影的长度，如图，
    设与直线x-y-4=0上垂直的直线方程为：
    y=-x+b，
     代入椭圆的方程
    x2
    4
    +y2=1    得：
    5
    4
    x2-2bx+b2-1=0，
    由△=0得：b=±
    		5
    ，
    结合图形得，图中椭圆的切线方程为：y=-x+
    		5
    ，

    则
    AB
    •
    CD
    |
    CD
    |
    的最大值是点A到此切线的距离，即
    |-1-
    		5
    |
    		1+1
    =
    		10
    +
    		2
    2
    ．
    故选D．
    点评：本小题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    		x
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    1
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    1
    1
    ．

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