Question

【题目】已知函数f（x）=cos（2x﹣ ）+2sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．
（2）求函数f（x）在区间[﹣ ， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，f（x）=cos（2x﹣ ）+2sin（x﹣ ）cos（x﹣ ）

=cos（2x﹣ ）+sin（2x﹣ ）= cos2x+ sin2x﹣cos2x

= sin2x﹣ cos2x= ，

∴f（x）的最小正周期T= ，

由 得， ，

∴f（x）的对称轴方程是

（2）解：由- ≤x≤ 得， 2x﹣ ≤ ，

∴ ，

∴函数f（x）的值域是[- ，1]

【解析】（1）利用二倍角正弦公式，两角差的余弦、正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的对称轴方程求出f（x）的对称轴方程；（2）由x的范围求出2x﹣ 的范围，由正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的值域．