Question

7、72的正约数（包括1和72）共有

12

个．

Answer 1

分析：题目的关键是对于72 的分解，72可以分成2³×3²，即只要包含整数个2和整数个3的数字，且0≤m≤3，0≤n≤2，都是72的正约数
再由分步计数原理得到结果．

解答：解：72=2³×3²．
∴2^m•3ⁿ（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数．
m的取法有4种，
n的取法有3种，
由分步计数原理共3×4个．
故答案为：12．

点评：分步要做到“步骤完整”--完成了所有步骤，恰好完成任务．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．