Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当时,求的单调区间；

（Ⅱ）若的图象与的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 的单调递减区间： , 的单调递增区间： ;(2) .

【解析】【试题分析】（1）先求函数的导数，再分类判断导函数当及时的符号，确定单调性，进而求出其单调区间；（2）先构造函数= ，再求其导数，分别求出其极大值与极小值，然后数形结合建立不等式组通过解不等式确定实数的取值范围：

解：(1)当时，函数

求导，得

令，得

当时， ， 是单调递增函数；

当时， ， 是单调递减函数；

当时， ， 是单调递增函数；

综上所述： 的单调递减区间：

的单调递增区间：

(2)令=

,

当时， ， 是减函数；

当时，令， 是增函数；

当时， ， 是减函数；

在处取得极小值

在处取得极大值

若函数的图象有3个不同的交点，则有3个不同的零点.

,即得的取值范围为