【题目】已知函数
．
（Ⅰ）当
时,求
的单调区间；
（Ⅱ）若
的图象与
的图象有3个不同的交点,求实数
的取值范围．
【答案】(1) 
的单调递减区间： 
, 
的单调递增区间： 
;(2) 
.
【解析】【试题分析】（1）先求函数
的导数
，再分类判断导函数当
及
时的符号，确定单调性，进而求出其单调区间；（2）先构造函数
=
，再求其导数，分别求出其极大值与极小值，然后数形结合建立不等式组
通过解不等式确定实数
的取值范围：
解：(1)当
时，函数
求导，得
令
，得
当
时， 
， 
是单调递增函数；
当
时， 
， 
是单调递减函数；
当
时， 
， 
是单调递增函数；
综上所述： 
的单调递减区间： 
的单调递增区间： 
(2)令
=
,
当
时， 
， 
是减函数；
当
时，令
， 
是增函数；
当
时， 
， 
是减函数；
在
处取得极小值
在
处取得极大值
若函数
的图象有3个不同的交点，则
有3个不同的零点.
,即
得
的取值范围为
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知（x+
）n展开式的二项式系数之和为256
（1）求n；
（2）若展开式中常数项为
，求m的值；
（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆
的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；
②函数
可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数
是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是：（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数
（千人）与时间
（天）的函数关系近似满足
（
），人均消费
（元）与时间
（天）的函数关系近似满足
（1）求该商场的日收益
（千元）与时间
（天）（
， 
）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：
A组 | B组 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A组”的概率．
参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d为样本容量．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
为函数
图象上一点， 
为坐标原点，记直线
的斜率
．
（1）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证： 
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