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    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    等于（　　）
    A、36B、24C、18D、12
    分析：由题中条件：“f（m+n）=f（m）f（n）”利用赋值法得到
    f(n+1)
    f(n)
    =2    和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得．
    解答：解：由f（p+q）=f（p）f（q），
    令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．
    原式=
    2f2(1)
    f(1)
    +
    2f(4)
    f(3)
    +
    2f(6)
    f(5)
    +
    2f(8)
    f(7)

    =2f（1）+
    2f(1)f(3)
    f(3)
    +
    2f(1)f(5)
    f(5)
    +
    2f(1)f(7)
    f(7)

    =8f（1）=24．
    故选B．
    点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题．
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    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

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    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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