Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠，A∩C=，求实数m的值．

Answer 1

【答案】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得：x=2或x=3，即B={2，3}，
∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠，A∩C=，
∴将x=3代入集合A中方程得：m2﹣2m﹣10=0，即（m﹣5）（m+2）=0，
解得：m=5或m=﹣2，
当m=5时，A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，不合题意，舍去；
当m=﹣2时，A={x|x2+2x﹣15=0}={3，﹣5}，满足题意，
则m的值为﹣2
【解析】由A，B，C，以及A∩B≠，A∩C=，确定出m的值即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的交集运算(交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立)．