Question

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≥0}，B={x|x²-a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）化简A={x|x≥3，或x≤

1

2

}，当a=4时，求得B={x|-2＜x＜2}，再根据两个集合的交集、并集的定义求得 A∩B 和A∪B．
（2）当a≤0时，B=∅，满足（?_RA）∩B=B．当a＞0时，B={x|-

a

＜x＜

a

，由（?_RA）∩B=B，可得

- a ≥ 1 2 a ≤3 a＞0

，解得 a∈∅．再把这2个a的范围取并集，即得所求

解答：解：（1）∵全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≥0}={x|（2x-1）（x-3）≥0}={x|x≥3，或x≤

1

2

}，
当a=4时，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤

1

2

 }，A∪B={x|x＜2，或 x≥3}．
（2）（?_RA）∩B=B，即 B⊆（?_RA．由（1）可得?_RA={ x|

1

2

＜x＜3}，当a≤0时，B=∅，满足（?_RA）∩B=B．
当a＞0时，B={x|x²-a＜0}={x|-

a

＜x＜

a

 }，由（?_RA）∩B=B，可得

- a ≥ 1 2 a ≤3 a＞0

，解得 a∈∅．
综上可得，a≤0，即实数a的取值范围为（-∞，0]．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．