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    已知直线与椭圆相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．
    （1）     （2）
    （1）（6分），2c=2，即∴则
    ∴椭圆的方程为，
    将y ="-" x+1代入消去y得：
    设
    ∴
    （2）（7分）设
    ，即
    由，
    消去y得：
    由，
    整理得：
    又，

    由，得：
    ，
    整理得：

    代入上式得：，


    条件适合，
    由此得：
    故长轴长的最大值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2=
    1
    2
    x    的焦点到准线的距离为（　　）
    A．
    1
    8
    		B．
    1
    4
    		C．
    1
    2
    		D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2,1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2,0) ．

    （1）若动点M满足，求点M的轨迹C；
    （2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，
    则的取值范围是     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则（   ）
    A．必在圆内
    B．必在圆外
    C．必在圆外
    D．必在圆与圆形成的圆环之间

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为     

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