Question

已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于

 

．

Answer 1

分析：由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．

解答：解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=

3

，
设球的半径为R，
由图可知，R²=

1

4

R²+3，∴

3

4

R²=3，∴R²=4．
∴S_球=4πR²=16π．
故答案为：16π

点评：本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．