【题目】在△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0,∠A平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2), (Ⅰ)求直线BC的方程;
(Ⅱ)求点C的坐标.
【答案】解:(Ⅰ)设BC边上的高为AD, ∵BC与AD互相垂直,且AD的斜率为 ,
∴直线BC的斜率为k= =﹣2,
结合B(1,2),可得BC的点斜式方程:y﹣2=﹣2(x﹣1),
化简整理,得 2x+y﹣4=0,即为所求的直线BC方程.
(Ⅱ)由x﹣2y+1=0和y=0联解,得A(﹣1,0)
由此可得直线AB方程为: ,即y=x+1
∵AB,AC关于角A平分线x轴对称,
∴直线AC的方程为:y=﹣x﹣1
∵直线BC方程为y=﹣2x+4
∴将AC、BC方程联解,得x=5,y=﹣6
因此,可得C点的坐标为(5,﹣6).
【解析】(I)根据垂直的位置关系,算出直线BC的斜率为﹣2,利用直线方程的点斜式列式,化简整理即可得到直线BC的方程;(II)由BC边的高所在直线方程和y=0,解出A(﹣1,0),从而得出直线AB的方程.由直线AC、AB关于直线y=0对称,算出AC方程,最后将AC方程与BC方程联解,即可得出点C的坐标.
【考点精析】本题主要考查了一般式方程的相关知识点,需要掌握直线的一般式方程:关于的二元一次方程(A,B不同时为0)才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在Rt△ABC中,已知A(﹣2,0),直角顶点B(0,﹣2 ),点C在x轴上. (Ⅰ)求Rt△ABC外接圆的方程;
(Ⅱ)求过点(﹣4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一企业从某生产线上随机抽取40件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到如下的频数表
频数 | 3 | 15 | 17 | 5 |
(1)估计该技术指标值的平均数(以各组区间中点值为代表);
(2)若,则该产品不合格,其余合格产品。产生一件产品,若是合格品,可盈利100元,若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件,记为这2件产品的总利润,求随机变量的分布列和期望值。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C是椭圆上不同的三点, ,C在第三象限,线段BC的中点在直线OA上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求点C的坐标;
(3)设动点P在椭圆上(异于点A、B、C)且直线PB, PC分别交直线OA于M、N两点,证明为定值并求出该定值.
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