Question

某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f（n）．计算机的工作原理如下：f(1)=

1

3

为默认值，f（n+1）的值通过执行循环体“f（n+1）=

2n-1

2n+3

•f(n)”后计算得出．则f（2）=

 

；当从入口A输入的正整数n=

 

时，从出口B输出的运算结果是

1

575

．

Answer 1

分析：利用f(1)=

1

3

，f（n+1）=

2n-1

2n+3

•f(n)，代入计算，可得f（n）=

1

(2n-1)(2n+1)

，即可得出结论．

解答：解：∵f(1)=

1

3

，f（n+1）=

2n-1

2n+3

•f(n)，
∴f（2）=

2×1-1

2×1+3

•

1

3

=

1

15

=

1

3×5

，f（3）=

2×2-1

2×2+3

•

1

15

=

1

5×7

，
∴f（n）=

1

(2n-1)(2n+1)

，
∵575=（2×12-1）×（2×12+1），
∴n=12．
故答案为：

1

15

，2．

点评：本题考查循环结构，考查学生分析解决问题的能力，确定f（n）=

1

(2n-1)(2n+1)

是关键．