Question

10．如果关于x的方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=kx+1有两个不同的实根，则实数k的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 可化为函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与函数y=kx+1的图象有两个不同的交点，作图象求解．

解答 解：∵关于x的方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=kx+1有两个不同的实根，
∴函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与函数y=kx+1的图象有两个不同的交点，
作函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与函数y=kx+1的图象如下，
，
函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的图象是以原点为圆心，2为半径的半圆，
函数y=kx+1的图象是恒过点（0，1）的直线；
结合图象可知，
k_m=$\frac{1-0}{0-（-2）}$=$\frac{1}{2}$，k_n=-$\frac{1}{2}$；
故实数k的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了数形结合的思想应用．