(本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A
、B
、C
三点，过坐标原点O的直线
与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D
作平行于
轴的直线
、
.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证:以ON为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN的长（用
表示），并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
双曲线
的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为
，其中A
，B
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B1是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
（1）若过
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
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；（2）见解析； （3）
有相同的焦点，求此双曲线的标准方程． 
，左右焦点分别为
，
上一点
满足
，求
的面积；
交
，线段
的中点为
，求直线
与平面上两定点
、
连线的斜率的积为定
.
；（2）设直线
与曲线
、
两点，当|
|=
时，求直线
的方程. 
上有两点
且
(0为坐标原点)
∥
(2)若
,求AB所在直线方程。
与坐标轴的交点都在圆上．
交于A，B两点，且
求a的值． 
的长轴长是短轴长的两倍，且过点
的标准方程；
与椭圆
，求
的值.