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设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D.
(1)求点D的坐标.
(2)当△ABC的面积大于1时,求实数a的取值范围.
分析:(1)、由题设条件可知D为线段AB的中点,所以先求出A、B两点的坐标,由中点公式可以求出得D点坐标.
(2)、S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2
(a+2)2
a(a+4)
,再由△ABC的面积大于1可以求出实数a的取值范围.
解答:解(Ⅰ)易知D为线段AB的中点,因A(a,log2a),B(a+4,log2(a+4)),
所以由中点公式得D(a+2,log2
a(a+4)
).
(Ⅱ)S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2
(a+2)2
a(a+4)

其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.
由S△ABC=log2
(a+2)2
a(a+4)
>1,得0<a<2
2
-2.
点评:本题考查中点坐标公式、对数性质和面积的求法,解题中要恰当地选取相关公式.
练习册系列答案
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设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D。

(1)求点D的坐标;

(2)当△ABC的面积等于1时, 求实数a的值。

(3)当时,求△ABC的面积的取值范围。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D.
(1)求点D的坐标.(2)当△ABC的面积大于1时,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D.
(1)求点D的坐标.
(2)当△ABC的面积大于1时,求实数a的取值范围.

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(1)求点D的坐标.
(2)当△ABC的面积大于1时,求实数a的取值范围.

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