Question

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，且CC₁⊥底面ABC，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式、数量积运算即可得出．

解答： 解：如图所示，建立空间直角坐标系．
令|AC|=2，则A（0，-1，0），B(

3

，0，0)，B₁(

3

，0，2)，
M（0，1，1）．
∴

AB1

=(

3

，1，2)，

BM

=(-

3

，1，1)．
∴

AB1

•

BM

=-3+1+2=0．
∴

AB1

⊥

BM

．
∴异面直线AB₁和BM所成的角是

π

2

．
故选：A．

点评：本题考查了向量的夹角公式、数量积运算与向量垂直的关系，属于基础题．