Question

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型．
（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解：解法一：（Ⅰ）P=1-

C 2 6

C 2 10

=1-

15

45

=

2

3

，即该顾客中奖的概率为

2

3

．
（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．
且P（ξ=0）=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，P（ξ=10）=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，
P（ξ=20）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，P（ξ=50）=

C 1 1 C 1 6

C 2 10

=

2

15

，
P（ξ=60）=

C 1 1 C 1 3

C 2 10

=

1

15

故ξ有分布列：

ξ	0	10	20	50	60
P	1 3	2 5	1 15	2 15	1 15

从而期望Eξ=0×

1

3

+10×

2

5

+20×

1

15

+50×

2

15

+60×

1

15

=16．

解法二：
（Ⅰ）P=

( C 1 4 C 1 6 + C 2 4 )

C 2 10

=

30

45

=

2

3

，
（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一
由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ=2×8=16（元）．

点评：本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．