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贵阳六中组织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践,规定每个班只能在这3个厂中任选择一个,假设每个班选择每个厂的概率是等可能的.
(Ⅰ)求3个厂都有班级选择的概率;
(Ⅱ)用ξ表示有班级选择的厂的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.
分析:(Ⅰ)设“3个厂都有班级选择”为事件A,首先计算4个班选择3个厂进行社会实践,可能出现的结果数目,注意是分步问题,再由排列、组合计算3个厂都有班级选择的可能出现的结果数,结合等可能事件的概率公式,计算可得答案,
(Ⅱ)根据题意,可得ξ可取的值为1,2,3,分别计算其概率,可得ξ的分布列,进而计算ξ的期望可得答案.
解答:解:(Ⅰ)设“3个厂都有班级选择”为事件A,
由题贵阳六中的4个班选择3个厂进行社会实践,
可能出现的结果共有34=81种结果,
且这些结果出现的可能性相等,
3个厂都有班级选择的可能出现的结果数为C41A33=24,
则事件A的概率为P(A)=
C
1
4
A
3
3
34
=
24
81


(Ⅱ)根据题意,可得ξ可取的值为1,2,3,
P(ξ=1)=
C
1
3
34
=
1
27
,P(ξ=3)=
C
1
4
A
3
3
34
=
12
27

P(ξ=2)=
C
1
4
A
2
3
+
C
1
4
C
2
4
C
2
2
A
2
2
A
2
3
34
=
14
27

故随机变量ξ的概率分布如下:
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Eξ=1×
1
27
+2×
14
27
+3×
12
27
=
65
27
点评:本题考查等可能事件的概率计算与分布列、期望的计算,其中概率的计算是基础,要结合排列、组合的知识,进行简便、准确的计算.
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科目:高中数学 来源:2010年贵阳省贵阳六中高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

贵阳六中组织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践,规定每个班只能在这3个厂中任选择一个,假设每个班选择每个厂的概率是等可能的.
(Ⅰ)求3个厂都有班级选择的概率;
(Ⅱ)用ξ表示有班级选择的厂的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.

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