Question

贵阳六中组织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的．
（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；
（Ⅱ）用ξ表示有班级选择的厂的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设“3个厂都有班级选择”为事件A，首先计算4个班选择3个厂进行社会实践，可能出现的结果数目，注意是分步问题，再由排列、组合计算3个厂都有班级选择的可能出现的结果数，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案，
（Ⅱ）根据题意，可得ξ可取的值为1，2，3，分别计算其概率，可得ξ的分布列，进而计算ξ的期望可得答案．

解答：解：（Ⅰ）设“3个厂都有班级选择”为事件A，
由题贵阳六中的4个班选择3个厂进行社会实践，
可能出现的结果共有3⁴=81种结果，
且这些结果出现的可能性相等，
3个厂都有班级选择的可能出现的结果数为C₄¹A₃³=24，
则事件A的概率为P(A)=

C 1 4 A 3 3

34

=

24

81

，

（Ⅱ）根据题意，可得ξ可取的值为1，2，3，
P(ξ=1)=

C 1 3

34

=

1

27

，P(ξ=3)=

C 1 4 A 3 3

34

=

12

27

，
P(ξ=2)=

C 1 4 A 2 3 + C 1 4 C 2 4 C 2 2 A 2 2 A 2 3

34

=

14

27

．
故随机变量ξ的概率分布如下：

∴Eξ=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

12

27

=

65

27

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算与分布列、期望的计算，其中概率的计算是基础，要结合排列、组合的知识，进行简便、准确的计算．