Question

【题目】设数列{an} 满足a1＝a，＝can+1﹣c（n∈N*），其中a、c为实数，且c≠0．

（1）求数列{an} 的通项公式；

（2）设a＝，c＝，bn＝n（1﹣an）（n∈N*），求数列 {bn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）由条件得an+1﹣1＝c（an﹣1），讨论a，当a1＝a≠1时，{an﹣1}是首项为a﹣1，公比为c的等比数列，求出通项公式后验证a＝1时成立；

（2）把数列{an} 的通项公式代入bn＝n（a﹣an），然后利用错位相减法求数列 {bn}的前n项和Sn；

（1）解：∵an+1＝can+1﹣c，∴an+1﹣1＝c（an﹣1）

∴当a1＝a≠1时，{an﹣1}是首项为a﹣1，公比为c的等比数列，

∴，即．当a＝1时，an＝1仍满足上式．

∴数列{an} 的通项公式为；

（2）由（1）得，当a＝，c＝时，bn＝n（1﹣an）＝n{1﹣[1﹣]}＝n

∴

两式作差得

＝.