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    设函数.

    （Ⅰ）若，求的最小值；

    （Ⅱ）若，讨论函数的单调性.

    解：（Ⅰ）时，，.

    当时，；当时，.

    所以在上单调减小，在上单调增加

    故的最小值为

    （Ⅱ）若，则，定义域为.

    ，

    由得，所以在上递增，

    由得，所以在上递减，

    所以，，故.

    所以在上递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=px-
    p
    x
    -2lnx    ．
    （Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g(x)=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[π]=3，[-
    		2
    ]=-2    ，定义函数f（x）=x-[x]．设函数g(x)=-
    x
    3
    ，若f（x）在区间x∈（0，2）上零点的个数记为a，f（x）与g（x）图象交点的个数记为b，则
    ∫
    b
    a
    g(x)dx    的值是（　　）
    A、-2
    B、-
    4
    3
    C、-
    5
    4
    D、-
    5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a(x-
    1
    x
    )-lnx    ．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=
    e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•肇庆二模）已知函数f(x)=a(x-
    1
    x
    )-2lnx (a∈R)    ．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g(x)=-
    a
    x
    ．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（二） 题型：填空题

    设函数的反函数为，若，则              .

     

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