Question

点P是曲线x²-y-1nx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离______．

Answer 1

点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，
点P到直线y=x-2的距离最小．
由于直线y=x-2的斜率等于1，令y=x²-lnx的导数 y′=2x-

1

x

=1，x=1，或 x=-

1

2

（舍去），
故曲线y=x²-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x-2的距离等于

2

，故点P到直线y=x-2的最小距离为

2

，
故答案为：

2

．