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某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为 $数学公式$ ，记甲比赛的局数为X，则X的数学期望为________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，分析可得甲比赛的局数可能为3、4、5，即X可取的值为3，4，5；分别求出X=3、4、5时的概率，注意求解时分甲、乙获胜两种情况，进而由期望的公式，计算可得答案．
解答：根据题意题意，分析可得X可取的值为3，4，5；
当X=3时，分甲、乙胜两种情况；
即甲连胜三局，其概率为（ $\text{[math]}$ ）³= $\text{[math]}$ ，乙连胜三局，其概率为（ $\text{[math]}$ ）³= $\text{[math]}$ ，
则P（X=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
当X=4时，也分甲、乙胜两种情况；
若甲胜，其概率为[C₃²（ $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ ]× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若乙胜，其概率为[C₃²（ $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ ]× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则P（X=4）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
当X=5时，也分甲、乙胜两种情况；
若甲胜，其概率为[C₄²（ $\text{[math]}$ ）²×（ $\text{[math]}$ ）²]× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若乙胜，其概率为[C₃²（ $\text{[math]}$ ）²×（ $\text{[math]}$ ）²]× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则P（X=5）= $\text{[math]}$ ；
则X的数学期望EX=3× $\text{[math]}$ +4× $\text{[math]}$ +5× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查期望的计算，计算期望，首先涉及概率的计算，解本题时，注意要分甲、乙获胜两种情况分析．

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