Question

4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（　　）

• A． 直线l₁和l₂相交，但是交点未必是点（s，t）
• B． 直线l₁和l₂有交点（s，t）
• C． 直线l₁和l₂由于斜率相等，所以必定平行
• D． 直线l₁和l₂必定重合

Answer 1

分析 由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（s，t），回归直线经过样本的中心点，得到直线l₁和l₂都过（s，t）．

解答 解：∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，
对变量y的观测值的平均值都是t，
∴两组数据的样本中心点都是（s，t）
∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，
∴回归直线l₁和l₂都过点（s，t）
∴两条直线有公共点（s，t）
故选：B．

点评 本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．