Question

利用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（　　）

A．1项

B．k项

C．2^k-1项

D．2^k项

Answer 1

分析：n=k时，最后一项为

1

2k-1

，n=k+1时，最后一项为

1

2k

，由此可得由n=k变到n=k+1时，左边增加的项数．

解答：解：由题意，n=k时，最后一项为

1

2k-1

，n=k+1时，最后一项为

1

2k

∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了2^k-（2^k-1+1）+1=2^k-1
故选C．

点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．