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    已知函数在开区间（0，1）内是增函数。

    （1）求实数a的取值范围；

    （2）若数列满足，证明：

    答案：
    解析：

    ；

    （1），在（0，1）内是增函数，∴在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立。

    ，∴，∴，

    ∴，∴。

    （2）由题设知，当时，

    假设当时，有则当时，有，记，则在时恒有，∴在区间（0，1）上是单调递增函数。

    又，且，∴，即

    又，∴

    由数学归纳法原理知，对任意，都有

    ，∴，∴，

    ∴，即。

    综上，得


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    b
    a
    ；
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