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    已知函数 

    （1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；

    （2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.

    见解析。


    解析:

    解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．

    由此得解得a>1.    又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，

    所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,

    f(x)的值域是

    ( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).

    当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；

    当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于

    解之得0<a1.  所以实数a的取值范围是[0.1]    当a=0时，由2x+1>0得x>－,

    f (x)的定义域是(－,+)；  当0<a1时，由ax2+2x+1>0

    解得  

    f (x)的定义域是.

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        已知函数

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       （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

       （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

     

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    已知函数

    （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

    （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

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    、(本小题满分12分)已知函数

    （1）若，求的零点；

    （2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围。

     

     

     

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