Question

下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

＞0．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①若a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则b＞a，考察函数f(x)=

a+x

b+x

=1+

a-b

b+x

，由

a+m

b+m

＞

a

b

，a，b，m都是正数，知函数f(x)=

a+x

b+x

是一个增函数，故有a-b＜0，此命题正确；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0，由绝对值不等式的意义知，此两数符号相反，故命题正确；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；三角形中两边之差小于第三边，所以（a-b）²＜c²；（b-c）²＜a²；（c-a）²＜b²；展开后相加整理即可得a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca），故此命题不对；
④若a＞b＞c，则

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

＞0，此命题正确，因为a＞b＞c，故a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0，且b-c+c-a=b-a＜0故有

1

b-c

+

1

c-a

＞0，即

1

a-b

+

1

b-c

+

1

c-a

＞0，成立
综上①②④是正确命题
故选C．