【题目】设集合A={x|(x-3)(x+a)<0,a∈R},集合B={x∈Z|x2-3x-4<0}.
(1)若A∩B的子集个数为4,求a的范围;
(2)若a∈Z,当A∩B≠时,求a的最小值,并求当a取最小值时A∪B.
【答案】(1) -1<a≤0 (2) a的最小值为-1. A∪B={0}∪{x|1≤x≤3}.
【解析】试题分析: (1)先求集合B,根据A∩B的子集个数为4得A∩B有两个元素,结合数轴可得A∩B={1,2},因此-1<a≤0(2)结合数轴可得a>-2,再根据a∈Z,得a的最小值为-1.再根据数轴求集合并集
试题解析:解:(1)因为B={x∈Z|x2-3x-4<0}={x∈Z|-1<x<4}={0,1,2,3}.
若-a>3,即a<-3时,A={x|3<x<-a}.
此时,A∩B=,则A∩B子集的个数为1,不合题意.
若-a=3,即a=-3时,A=,A∩B=,则A∩B子集的个数为1,不合题意.
若-a<3,即a>-3,此时A={x|-a<x<3}.
由A∩B的子集个数为4知,A∩B中有2个元素.所以0≤-a<1,即-1<a≤0,此时,A∩B={1,2},有4个子集,符合题意.
(2)由(1)知,B={0,1,2,3},且当a≤-3时,A∩B=.
故a>-3,此时A={x|-a<x<3}.
要使A∩B≠,则-a<2.
即a>-2,又a∈Z,所以a的最小值为-1.
当a=-1时,A={x|1<x<3}.
所以A∪B={x|1<x<3}∪{0,1,2,3}={0}∪{x|1≤x≤3}.
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【题目】已知函数f(x)=elnx,g(x)=f(x)-(x+1).(e=2.718……)
(1)求函数g(x)的极大值;
(2)求证:1+++…+>ln(n+1)(n∈N*).
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1) 证明:PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积
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【题目】(本小题13分)已知函数f(x)=- (a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.
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【题目】某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)组成有序数对,点落在图中的两条线段上.
该股票在30天内的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示:
第天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
(万股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根据提供的图象,写出该股票每股交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据,写出日交易量(万股)与时间(天)的一次函数关系式;
(3)用(万元)表示该股票日交易额,写出关于的函数关系式,并求在这30天内第几天日交易额最大,最大值为多少?
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
(1)求a4的值;
(2)证明:为等比数列;
(3)求数列{an}的通项公式.
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【题目】已知二次函数的图像经过坐标原点,其到函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得<对所有都成立的最小正整数m.
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