Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

OB

=a5

OA

+a6

OC

（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S₁₀等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、10

Answer 1

分析：利用题设向量的关系和三点共线可推出a₅+a₆的值，利用等差数列的性质求得a₁+a₁₀的值，代入等差数列求和公式中求得S₁₀的值．

解答：解：∵

OB

=a5

OA

+a6

OC

O为坐标原点，且A，B，C三点共线，
∴a₅+a₆=1，
∵数列是一个等差数列，
∴a₁+a₁₀=1
∴S₁₀=

10(a1+a10)

2

=5
故选B．

点评：本题主要考查考查了等差数列的性质和向量共线的定理，解题的关键是利用如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得

PC

=λ

PA

+μ

PB

．（其中，λ+μ=1）．