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    点P是双曲线数学公式右支上一点，F1，F2分别是该双曲线的左，右焦点，点M为线段PF2的中点．若△OMF2的周长为12，点O为坐标原点，则点P到该双曲线的左准线的距离为


    1. A.
      4
    2. B.
      6
    3. C.
      8
    4. D.
      10
    B
    分析：先利用三角形中线性质计算焦点三角形PF1F2的周长，再利用双曲线的第一定义，求得点P到左焦点的距离，最后利用双曲线的第二定义，求得所求距离
    解答：∵M为线段PF2的中点，又∵O为F1F2的中点，∴OM∥PF1，且OM=|PF1|
    ∴△OMF2的周长为△PF1F2的周长的一半
    ∴△PF1F2的周长l=24=PF1+PF2+F1F2，
    ∵PF1-PF2=6，F1F2=10，∴PF1=10，PF2=4
    ∵双曲线的离心率e=，设点P到该双曲线的左准线的距离为d，
    ∴=e，即=，∴d=6
    ∴P到该双曲线的左准线的距离为6
    故选B
    点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线的两个定义及其应用，焦点三角形中的计算问题，求得点P到左焦点的距离是解决本题的关键，属基础题
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•永州一模）双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1    的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|+|PQ|的最小值为
    11
    11
    ．

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    科目：高中数学 来源：云南省玉溪一中2010-2011学年高二上学期期末考试数学理科试题 题型：044

    已知双曲线的两焦点为F1(1，0)，F2(－1，0)，直线x＝是双曲线的一条准线，

    (Ⅰ)求该双曲线的标准方程；

    (Ⅱ)若点P在双曲线右支上，且|PF1|＋|PF2|＝4，求tan∠F1PF2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年朝阳区一模）（14分）  已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为

       （Ⅰ）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；

       （Ⅱ）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y＝x，问是否存在点P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比数列？若存在，求出P的坐标；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线左支上一点,P到左准线的距离为d且d、|PF1|、|PF2|成等比数列.

    (1)若y=3x是已知双曲线的一条渐近线,求P点的坐标;

    (2)求此双曲线离心率e的取值范围.

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