Question

（Ⅰ）画出函数f（x）=x²-2x-3，x∈（-1，4]的图象；
（Ⅱ）讨论当k为何实数值时，方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据二次函数的图象和性质，作出函数f（x）=x²-2x-3，x∈（-1，4]的图象；
（Ⅱ）求出函数f（x）在（-1，4]的值域根据函数的值域确定k的取值范围．

解答：解：（I）f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，则图象如右图所示，其中不含点（-1，0），含点（4，5）．
（II）原方程的解与两个函数y=x²-2x-3，x∈（-1，4]和y=k的图象的交点构成一一对应．
易用图象关系进行观察．
（1）当k＜-4或k＞5时，原方程在（-1，4]上的解集为空集；
（2）当k=-4或0≤k≤5时，原方程在（-1，4]上的解集为单元素集；
（3）当-4＜k＜0时，原方程在（-1，4]上的解集为两元素集．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，根据配方即可得到函数的图象和性质．