Question

6．函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象为M，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 图象M关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称
• B． 由y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$得到M
• C． 图象M关于点（-$\frac{π}{12}$，0）对称
• D． f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上递增

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象为M，令x=-$\frac{π}{12}$，可得f（x）=0，
可得图象M关于点（-$\frac{π}{12}$，0）对称，故图象M不关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称，故C正确且A不正确；
把y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$得到函数y=2sin2（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，故B不正确；
在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上，2x+$\frac{π}{6}$∈（0，π），函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上没有单调性，故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．