Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣2，1）
【解析】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增， 又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
∴f（x）在R上单调递增．
∵f（2﹣a2）＞f（a），
∴2﹣a2＞a，
解不等式可得，﹣2＜a＜1，
所以答案是：（﹣2，1）．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的性质和函数奇偶性的性质，需要了解函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．