Question

设函数f（x）=（sinx+cosx）²+1若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

• A、2π
• B、π
• C、

  π

  2

• D、

  π

  4

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得f（x₁）为函数的最小值，f（x₂）为函数的最大值，故|x₂-x₁|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论．

解答： 解：由于函数f（x）=（sinx+cosx）²+1=2+sin2x，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
可得f（x₁）为函数的最小值，f（x₂）为函数的最大值，
故|x₂-x₁|的最小值为半个周期，即

1

2

•

2π

2

=

π

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题．