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    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）；
    ②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换；
    ③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换；
    ④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．
    其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）
    ①：令λ=μ=1，则f（
    a
    +
    b
    ）=f（
    a
    ）+f（
    b
    ）故①是真命题，
    同理，④：令λ=k，μ=0，则f（k
    a
    ）=kf（
    a
    ）故④是真命题，
    ③：∵f（
    a
    ）=-
    a
    ，则有f（
    b
    ）=-
    b
    ，
    f（λ
    a
    +μ
    b
    ）=-（λ
    a
    +μ
    b
    ）=λ•（-
    a
    ）+μ•（-
    b
    ）=λf
    a
    ）+μf（
    b
    ）是线性变换，
    故③是真命题，
    ②：由f（
    a
    ）=
    a
    +
    e
    ，则有f（
    b
    ）=
    b
    +
    e
    ，
    f（λ
    a
    +μ
    b
    ）=（λ
    a
    +μ
    b
    ）+
    e
    =λ•（
    a
    +
    e
    ）+μ•（
    b
    +
    e
    ）-
    e
    =λf（
    a
    ）+μf（
    b
    ）-
    e

    ∵
    e
    是单位向量，
    e
    ≠
    0
    ，故②是假命题
    故答案为①③④．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（　　）
    A．A={x|x是锐角}，B=（0，1），f：求正弦；
    B．A=R，B=R，f：取绝对值
    C．A=R+，B=R，f：求平方；
    D．A=R，B=R，f：取倒数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工m人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．
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    （2）若m=20k，且15＜k＜50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    具有性质：f（
    1
    x
    ）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-
    1
    x
    ②y=x+
    1
    x
    ③y=
    x    0＜x＜1
    0    x=1
    -
    1
    x
      x＞1
    中满足“倒负”变换的函数是（　　）
    A．①②B．①③C．②D．只有①

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　　）
    A．角度和它的正弦值
    B．正方形边长和面积
    C．正n边形边数和顶点角度之和
    D．人的年龄和身高

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    科目：高中数学 来源：崇文区一模 题型：单选题

    直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数、下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）2+3；③f(x)=(
    1
    3
    )x    ；④f（x）=log0.6x其中是一阶格点函数的有（　　）
    A．①②B．①④C．①②④D．①②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设集合A=B=N，映射f：n→2n+n，则在映射下，象20的原象是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）
    A．f（x）=x-1与g(x)=
    		(x-1)2
    		B．f（x）=x0与g（x）=1
    C．f（x）=4lgx与g（x）=2lgx2D．f（x）=x与g(x)=
    3x3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    两个函数：f(x)=x+
    2
    x
    ，x∈D，g(x)=2x+
    1
    x
    ，x∈D，它们的定义域相同，而函数f（x）的值域是[2
    		2
    ，3]    ，则函数g（x）的值域是（　　）
    A．[2
    		2
    ，3]    		B．[2
    		2
    ，
    9
    2
    ]    		C．[3，
    9
    2
    ]    		D．不确定

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