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    已知函数y=
    1
    		x-3
    的定义域为集合A，y=-x2+2x+2a的值域为B．
    （1）若a=2，求A∩B
    （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
    分析：求出函数y=
    1
    		x-3
    的定义域确定出A，求出y=-x2+2x+2a的值域确定出B，
    （1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；
    （2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
    解答：解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=-x2+2x+2a=-（x-1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，
    （1）当a=2时，B={x|x≤5}，
    ∴A∩B={x︳3＜x≤5}；
    （2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3，
    解得：a≥1，
    则实数a的取值范围是[1，+∞）．
    点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函数y=
    1
    		x-3
    +lg(9-x)    的定义域，
    （1）求?UA∪B；
    （2）求A∩（?UA∪B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    x
    x-1
    ，给出下列四个命题：
    （1）函数图象关于点（1，1）对称；
    （2）函数图象关于直线y=2-x对称；
    （3）函数在定义域内单调递减；
    （4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=
    1
    x
    的图象重合；
    其中错误命题的序号为
    （3）
    （3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长宁区二模）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
    （1）判断函数f(x)=
    1
    x
    是否为“k性质函数”？说明理由；
    （2）若函数f(x)=lg
    a
    x2+1
    为“2性质函数”，求实数a的取值范围；
    （3）已知函数y=2x与y=-x的图象有公共点，求证：f（x）=2x+x2为“1性质函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    		x-3
    的定义域为集合A，y=-x2+a2+2a的值域为集合B．
    （1）若a=2，求A∩B；
    （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

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