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【题目】(本题满分16分)第1小题5分,第2小题5分,第3小题6分.

已知函数,其中为常数,且

(1) 若是奇函数,求的取值集合

(2) 当 时,设的反函数为,且函数的图像与的图像关于对称,求的取值集合

(3) 对于问题(1)(2)中的 ,当时,不等式恒成立,求的取值范围.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析: (1)求得的值,在验证是奇函数即可得结果;(2)根据指数对数的运算法则可得,从而可得求其反函数可得的解析式,进而可得结果;(3)根据对数函数的单调性,结合对数函数的定义域列不等式组求解即可.

试题解析:(1)由必要条件

所以

下面 证充分性,当a=-1时,

任取

恒成立,

(2)法一,当a=-1时,由

互换x,y得

从而

所以

法二、当 时,由

互换

所以

(3)原问题转化为

恒成立,则

的取值范围为 .

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(1)___________________ (2)_______________________

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