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设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若
BP
=2
PA
OQ
AB
=1
,则点P的轨迹方程是(  )
A、3x2+
3
2
y2=1(x>0,y>0)
B、3x2-
3
2
y2=1(x>0,y>0)
C、
3
2
x2-3y2=1(x>0,y>0)
D、
3
2
x2+3y2=1(x>0,y>0)
分析:设P(x,y),则Q(-x,y),又设A(a,0),B(0,b),则a>0,b>0,表示出
BP
PA
,根据
BP
=2
PA
,可求得a和b的表达式,进而根据由
OQ
AB
=1求得P的轨迹方程.
解答:解:设P(x,y),则Q(-x,y),又设A(a,0),B(0,b),则a>0,b>0,
BP
=(x,y-b),
PA
=(a-x,-y)

BP
=2
PA
可得a=
3
2
x,b=3y,
∴x>0,y>0
又∵
AB
=(-a,b)=(-
3
2
x,3y),
OQ
AB
=1
3
2
x2+3y2=1(x>0,y>0)

故选D
点评:本题主要考查了圆锥曲线的共同特征.考查了向量的基本运算.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P 关于y轴对称,O点为坐标原点,若
BP
=2
PA
OQ
AB
=1
则P点的轨迹方程是
3
2
x2+3y2=1(x>0,y>0)
3
2
x2+3y2=1(x>0,y>0)

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设过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若
BP
=3
PA
OQ
AB
=4

(1)求点P的轨迹M的方程;
(2)过F(2,0)的直线与轨迹M交于A,B两点,求
FA
FB
的取值范围.

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BP
=3
PA
(
1
2
OQ
)•(
1
2
AB
)=1
,则点P的轨迹方程是(  )
A、x2+
y2
3
=1(x>0,y>0)
B、x2-
y2
3
=1(x>0,y>0)
C、
x2
3
-y2=1(x>0,y>0)
D、
x2
3
+y2=1(x>0,y>0)

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设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若
BP
=2
PA
,且
OQ
AB
=1
,求P点的轨迹方程.

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