Question

设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∝）上是增函数，若f（）=0，f（logat）＞0，则t的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用条件得f（x）在（-，0）和（，+∞）上函数值为正，把f（log_a^t）＞0转化为log_at＞或-＜log_at＜0，再利用底数小于1的对数函数是减函数即可求t的取值范围．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
∴在（-∞，0）上是减函数，又f（）=0，
可得f（-）=-f（）=0，
∴f（x）在（-，0）和（，+∞）上函数值为正
∴f（log_a^t）＞0转化为log_at＞或-＜log_at＜0，
又∵0＜a＜1
∴log_at＞=log_aa，可得0＜t＜，
-＜log_at＜0，1＜t＜，
故答案为（1，）∪（0，）．
点评：.本题考查了函数的单调性和奇偶性的应用，在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．