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已知是定义在上的奇函数,且,若,有
(1)判断函数上的单调性,并证明你的结论;
(2)若对所有的恒成立,求实数的取值范围。
(1)函数上的单调增(2)
(1)、依题意,令,且,则
,则函数上的单调增。
(2)、依题意,上的最大值为1,则恒成立,恒成立,
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

指数函数的图象如图所示,求二次函数的顶点的横坐标的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根αβ
证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(ax),
(1)求证y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根,求这些实根之和。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


为赢的2010年上海世博会的制高点,某商家最近进行了新科技产品的市场分析,调查显示,新产品每件成本9万元,售价为30万元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2万元时,一星期多卖出24件.
(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知集合是满足下列性质的函数的全体:存在非零常数,对任意,有成立。
(1)函数是否属于集合?说明理由;
(2)设函数的图象与的图象有公共点,证明: 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,函数
的最小值是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数分别由下表给出

1
2
3

2
1
1

1
2
3

3
2
1
 
的值为                            时,                          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

, ,且,则                

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