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设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.
(1)求的值;  
(2)求的解析式;
(3)若在区间上恒有,求实数的取值范围.
(1)(2)(3)

试题分析:(1)在②中令,有,故.                  4分
(2)当时,的最小值为且二次函数关于直线对称,
故设此二次函数为.                                    6分
因为,得.                                                   8分
所以.                                                    10分
(3)记
显然 ,在区间上恒有,即,        12分
,得,由的图像只须,                    15分
解得.                                                          16分
点评:二次函数是高中学习中比较重要的一类函数,要准确掌握,灵活求解;恒成立问题一般转化为最值问题解决,这是经常考查的题型.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

二次函数的图像顶点为,且图像在x轴上截得线段长为8
(1)求函数的解析式;
(2)令  
①若函数上是单调增函数,求实数的取值范围; 
②求函数的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线,试比较大小:
(1)f(6)与f(4)

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已知函数的两个零点分别在区间和区间内,则实数的取值范围是  (    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数 ,则的值为____________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
已知二次函数满足
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)当时,不等式:恒成立,求实数的范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数的图象的对称轴为,则当时,的值为(   )
A.B.1C.17D.25

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

是否存在这样的实数k,使得关于x的方程2+(2k-3)-(3k-1)=0有两个实数根,且两根都在0与2之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试说明理由.

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