练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =(1-λ)
    AC
    ，λ∈R．若
    BQ
    •
    CP
    =-
    3
    2
    ，则λ=（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    1±
    		2
    2
    		C．
    1±
    		10
    2
    		D．
    -3±
    		2
    2
    ∵
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =(1-λ)
    AC
    ，λ∈R
    ∴
    BQ
    =
    BA
    +
    AQ
    =
    BA
    +(1-λ)
    AC
    ，
    CP
    =
    CA
    +
    AP
    =
    CA
    +λ
    AB

    ∵△ABC为等边三角形，AB=2
    ∴
    BQ
    •
    CP
    =
    BA
    •
    CA
    +λ
    BA
    •
    AB
    +（1-λ）
    AC
    •
    CA
    +λ(1-λ)
    AC
    •
    AB

    =2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1-λ）×2×2×cos180°+λ（1-λ）×2×2×cos60°
    =2-4λ+4λ-4+2λ-2λ2，
    =-2λ2+2λ-2
    ∵
    BQ
    •
    CP
    =-
    3
    2

    ∴4λ2-4λ+1=0
    ∴（2λ-1）2=0
    ∴λ=
    1
    2

    故选A
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量
    a
    ，
    b
    是相互垂直的单位向量，且|
    c
    |=13，
    c
    •
    a
    =3    ，
    c
    •
    b
    =4    ，则对于任意的实数t1，t2，|
    c
    -t1
    a
    -t2
    b
    |的最小值为（　　）
    A．5B．7C．12D．13

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，|
    AB
    |=4    ，|
    AC
    |=2    ，D是BC边上一点，
    AD
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ．
    （1）求证：∠BAD=∠CAD；
    （2）若|
    AD
    |=
    		6
    ，求|
    BC
    |    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（ ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设过点的直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，且．记O为坐标原点．求的面积取得最大值时的椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若=          .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (几何证明选讲选做题) 如图4，是圆外一点，直线与圆相交于、，、是圆的切线，切点为、。若，则四边形的面积      ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ：如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案