Question

【题目】（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：C1F//平面ABE．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）要证明面面垂直，关键是用到面面垂直的判定定理，只要证明面EAB内的直线AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，只要证明平面C1GF//平面EAB，

就可以得到C1F//平面EAB．

试题解析：证明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC

∴AB⊥BB1

又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1

（2）取AC的中点G，连结C1G、FG

∵F为BC的中点

∴FG//AB

又E为A1C1的中点

∴C1E//AG，且C1E=AG

∴四边形AEC1G为平行四边形

∴AE//C1G

∴平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB．