Question

8．已知sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限的角，求tan（$\frac{π}{4}$+α）的值．

Answer 1

分析 由两角和与差的余弦函数公式化简已知等式可得cosα，结合α 是第二象限角，可求sinα，tanα，利用两角和的正切函数公式即可得解．

解答 （本题满分10分）
解：∵sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，
 又∵α 是第二象限角，∴sinα=$\frac{3}{5}$，
则tanα=-$\frac{3}{4}$．
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan\frac{π}{4}+tanα}{1-tan\frac{π}{4}tanα}$=$\frac{1-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，两角和的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．