Question

2．x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$或-1
• B． 2或$\frac{1}{2}$
• C． 2或-1
• D． 2或1

Answer 1

分析 由题意作出已知条件的平面区域，将z=y-ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由几何意义可得．

解答 解：由题意作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，平面区域，

将z=y-ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，
由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2-x平行，
故a=2或-1；
故选：C．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意目标函数的几何意义是解题的关键之一，属于中档题．