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    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其左右焦点分别为F1、F2，A、B分别为椭圆的上、下顶点，如果四边形AF1BF2为边长为2的正方形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为M，N，过点M作x轴的垂线l，在l上任取一点P，连接PN交椭圆C于Q，探究
    OP
    •
    OQ
    是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
    分析：（1）四边形AF1BF2是边长为2的正方形，求得a和b，则椭圆的方程可得．
    （2）设直线PN：y=k（x-a），则P点坐标可知，把直线方程与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得a•xQ的表达式，进而求得xQ的表达式，代入直线方程求得yQ的表达式，表示出
    OP
    •
    OQ
    ，结果为定值．
    解答：解：（Ⅰ）∵四边形AF1BF2是边长为2的正方形，
    ∴a=2，b=c=
    		2

    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1
    （Ⅱ）设直线PN：y=k（x-a），
    ∴P（-a，-2ka）
    ∵
    y=k(x-a)
    x2+2y2=4
    ?(1+2k2)x2-4k2ax+2k2a2-4=0
    ∴a•xQ=
    2k2a2-4
    1+2k2
    ?xQ=
    2k2a2-4
    (1+2k2)a
    yQ=k(
    2k2a2-4
    (1+2k2)a
    -a)=
    -(a2+4)k
    a(1+2k2)

    ∴
    OP
    •
    OQ
    =xPxQ+yPyQ=
    4-2k2a2
    1+2k2
    +
    2k2(4+a2)
    1+2k2
    =4    定值．
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，向量的基本计算，直线与椭圆的关系等．考查了学生综合分析问题的能力．
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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