Question

16．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是28+8π；几何体的体积是12+4π．

Answer 1

分析 根据三视图可知几何体是组合体：后面是直三棱柱、前面是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由条件和面积公式求出几何体的表面积，由柱体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是组合体：后面是直三棱柱、前面是半个圆柱，
且圆柱的底面圆半径是2，母线长是2，
三棱柱的底面是直角三角形：直角边分别是4、3，斜边是5，三棱柱的高是2，
∴该几何体的表面积S=$2×\frac{1}{2}×4×3+3×2+5×2$+π×2²+π×2×2
=28+8π，
该几何体的体积V=$\frac{1}{2}×4×3×2+\frac{1}{2}×π×{2}^{2}×2$=12+4π，
故答案为：28+8π； 12+4π．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．