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    圆O1和O2的极坐标方程分别为．

    （1）把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）求经过圆O1和O2交点的直线的直角坐标方程．

     

    【答案】

    （1）为圆的直角坐标方程，为圆的直角坐标方程．

    （2）

    【解析】(I)根据，把极坐标方程化成普通方程.

    （II）两圆方程作差，就可得到公共弦所在直线的方程.

    解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

    （Ⅰ），，由得．所以．

    即为圆的直角坐标方程．

    同理为圆的直角坐标方程．

    （Ⅱ）由解得．

    即圆，圆交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．

     

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    圆O1和O2的极坐标方程分别为p＝4cos，p＝－4sin．

    (1)把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

    (2)求经过圆O1和O2交点的直线的直角坐标方程．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是=2cos和="2a" sin是非零常数）．

    （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）若两圆的圆心距为，求a的值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是，（a是非零常数）。

       （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

       （2）若两圆的圆心距为，求a的值。

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林长春市高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    ⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．

    ⑴把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

    ⑵求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．

    【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用

    （1）中，借助于公式，，将极坐标方程化为普通方程即可。

    （2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。

    解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

    (I)，，由得．所以．

    即为⊙O1的直角坐标方程．

    同理为⊙O2的直角坐标方程．

    (II)解法一:由解得，

    即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．

    解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x

     

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