Question

8．若对任意的实数x，都有acosx-bsinx=1，则（　　）

• A． $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≥1
• B． $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$≤1
• C． a²+b²≥1
• D． a²+b²≤1

Answer 1

分析 由题意和三角函数辅助角公式可得．

解答 解：∵对任意的实数x，都有acosx-bsinx=1，
∴1=acosx-bsinx=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（φ-x），其中tanφ=$\frac{b}{a}$，
∴1≤$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，平方可得a²+b²≥1
故选：C

点评 本题考查不等式，涉及三角函数的最值，属基础题．